Hvorfor overhovedet beskæftige sig med Rene Thom? I første omgang for mit vedkommende fordi han arbejder med forståelse af forvandlinger som overordnet begreb, fordi han mener at mennesket altid bygger modeller af mulige virkeligheder, med objekter og kræfter der bevæger disse objekter, og fordi hans 16, eller sprogligt lidt flere interaktions-typer, minder meget om Lakoff´s og Johnson´s billedskemaer.

Thom er matematiker, men det synes at være fra biologien og den dynamiske geometri´s modeldannelser, at han er bevæget sig ud mod andre områder som sprog og semantik. Det, der synes vigtigst i katastrofeteorien, er at organismer med fordel kan forståes udfra deres form, istedet for deres indhold. Istedet for som i den nu traditionelle biologi at se en organisme som et konglomerat af celler, styret af en genetisk kode, kan man undersøge formen, og de ydre påvirkninger den må have gennemgået for at udvikle og opretholde denne. Dette andet perspektiv åbner for andre spørgsmål, end den traditionelle biologiske livsanskuelse, der altid søger mod de mindre byggestenes formende kræfter. Dette kopler han med en næsten tilsyneladende Berkeley´sk livsanskuelse:

“…Il n’y a d’existence que d’objets de pensée…”( PNPE p.87 )

Idet forskeren altid er drevet af en begrænset ( lokal ) interesse:

“…S’il n’y a de science que du général, en revanche, l’analyse des phénomènes, qu’il s’agisse d’un intérêt théorique ou pragmatique, est toujours locale. Car il y a dans la notion de cause une contrainte de localité à laquelle il est difficile de renoncer sans sombrer dans la magie…” ( ES p. 46 )

Og en forskningsinteresse, der ikke synes at være optaget af en sandhedssøgen, men en betydnings-søgen, hvilket også understreger hans forbindelse til semantikken:

“…Ce qui limite le vrai, ce n’est pas le faux, c’est l’insignifiant…( PNPE p.132 )

Denne søgen efter betydning er altså knyttet til en opfattelse af at betydning er knyttet til topologi. For organismer gælder det som sagt at de er en topologisk form, som er underkastet indre formdannende og opretholdende kræfter. Katastrofe-teorien opstiller et program for hvordan man kan undersøge de topologiske betingelser for at disse indre stabiliserende kræfter kan fungere. Objekt og rum er således ikke adskilte størrelser, som i traditionel naturvidenskab, men to sider af samme undersøgelsesfelt. Derfor er relationen som kommunikativt begreb af højeste betydning, på bekostning af den rene betragtning. Eller på en anden måde metaforen bliver vigtigere end visuel beskrivelse:

“…L’analogie, la métaphore, contrairement à la vision commune qui en fait quelque chose d’approximatif, de flou, m’apparaît comme une relation stricte et que l’on peut, dans bien des cas, exprimer mathématiquement…La vieillesse est le soir de la vie…La structure formelle de cette analogie, c’est simplement la notion de bord. Vous avez là un intervalle temporel ; cet intervalle a une fin ; on l’appelle "soir" ou " vieillesse" le voisinage tubulaire, si j’ose dire, du mot " fin", et la catastrophe correspondante est pour moi le pli…” ( PNPE p.75 )

En korrekt oplevelse af rummet har været centralt for menneskets overlevelse, og dermed mener han at menneskets forståelse af topologiske forhold på baggund af sanserne er troværdig, og ikke så diskutabel som mange filosoffer synes at mene:

“…Il est compétent, parce que pour un animal, l’évaluation des distances, l’interprétation des formes, sont, très souvent, d’importance vitale : quand il s’agit de capturer une proie, ou d’échapper à un prédateur, une erreur d’appréciation peut conduire à l’échec, respectivement, à la mort. Ainsi la compétence métrique est assurée par un appareil sensoriel raffiné utilisant à plein la "déraisonnable exactitude des lois physiques" (selon Wigner) : un appareil comme l’oeil repose sur une simulation parfaite des lois de l’optique. Aussi est-il légitime d’affirmer (et ceci en dépit des discours des philosophes qui ne cessent de disserter sur les erreurs de nos sens, ou la "déformation" que nos sens apportent à la réalité (?)) que la fonction essentielle de l’appareil sensoriel (chez l’animal et l’homme) est de fournir une copie aussi fidèle que possible (même métriquement) de l’univers qui l’entoure. C’est cette copie constamment présente qui constitue la "conscience", la "subjectivité " de l‘individu…” ( MM p.104-105 )

Vores erindring, og tanke er ikke grundlæggende forskellig fra den ydre verden, idet rum/ tidsopfattelsen danner grundlag for begge:

“…La dynamique intrinsèque de notre pensée n’est donc pas fondamentalement différente de la dynamique agissant sur le monde extérieur. On s’expliquera ainsi que des structures simulatrices des forces extérieures puissent par couplage se constituer à l’intérieur même de notre esprit, ce qui est précisément le fait de la connaissance…”

( MM p. 265 )

C’est donc dans l’espace-temps usuel, pris comme cadre fondamental de toute l’expérience humaine, que va s’enraciner l’analyse des mécanismes psychiques originels à notre espèce qu’on se propose d’expliciter. ( ES p.16 ).

Men hvad går katastrofeteorien nærmere bestemt ud på? Først og fremmest mener han at man må have modeller ( som også bare kan kaldes a priori forestillinger ). Katastrofeteorien er en modelmetodologi, som tilbyder redskaber til at analysere komplicerede sammenhænge, der ikke bare kan udsættes for reduktionisme. Helt eksplicit drejer teorien sig om forståelse af alle typer organisationer:

“…Le modèle permet également de comprendre l’autonomie structurale de chaque niveau d’organisation…Inversement, le modèle peut expliquer certains isomorphismes interniveaux, par exemple, le fait que certains mécanismes moléculaires (enzymatiques) simulent le comportement de l’être vivant global trouve sa justification dans l’idée même de catastrophe…” ( MM p.25 )

Den giver en beskrivelse af afgrænsede systemer, i en rum af kontrollerbare parametre. Formens indre strukturs møde med omgivelserne kan beskrves som en matematisk form, i et rum/tids dynamisk forhold. Før vi går nærmere ind i dette må et par centrale begreber for Thom diskuteres, saliens og prægnans. Salienserne er som en slags fremspring fra en uformet baggrund. De er diskontinuiteten som bryder en stillestående, uformet kontinuitets baggrund.

“…J’appellerai forme saillante toute forme vécue qui se sépare nettement du fond continu sur lequel elle se détache. Si l’on passe du temps à l’espace, alors une forme saillante se dira de tout objet visuellement perçu qui se distingue nettement par contraste par rapport à son fond, l’espace "substrat" dans lequel habite la forme. En général une forme saillante vue aura un intérieur dans le champ visuel ; elle présentera par suite une frontière : son contour apparent…” ( ES p.17 ).

“…Les saillances sont des formes individuées dans un espace substrat qu’on considérera en principe comme euclidien…” ( ES p.53 )

Prægnanserne er de dynamiske mønstre som salienserne kan gå igennem, idet handlingerne formerer sig, og manifesterer sig i salienserne:

“…Les prégnances sont des actions propagatives émises par les formes saillantes, qui investissent ces formes, et cet investissement provoque dans l’état de ces formes des transformations appelées effets figuratifs…” ( ES p.53 )

“…Les prégnances sont des entités non localisées, émises et reçues par les formes saillantes. Lorsqu’une forme saillante capture une prégnance, elle est investie par cette prégnance; elle subit de ce fait des transformations de son état interne qui peuvent

produire des manifestations extérieures dans sa forme : ce sont les effets figuratifs…”

( ES p.31 ).

“…Certaines formes ont (chez l’animal) une signification biologique ; telles sont les formes des proies pour le prédateur (affamé), ou le prédateur pour la proie, le partenaire sexuel en période appropriée... La reconnaissance de ces formes suscite une réaction de grande ampleur chez le sujet : libération d’hormones, excitation émotive, comportement d’attraction ou de répulsion à l’égard de la forme inductrice. J’appellerai prégnantes ces formes, et prégnance ce caractère spécifique. Bien entendu, toute forme prégnante est de ce fait saillante…” ( ES p.20 )

“…Chez l’Animal supérieur (Oiseaux et Mammifères pour être plus précis), on ne trouve qu’assez peu de prégnances : la faim, la peur, le désir sexuel. Mais ces grandes prégnances biologiques affectent tout le comportement en raison de leur liaison avec le conditionnement pavlovien…” ( ES p.20 )

Men en prægnans er en slags fluidum, som udbreder, dels gennem berøring, dels gennem lighed:

“…On peut regarder une prégnance comme un fluide invasif qui se propage dans le champ d’une "fissure " du réel par où percole le fluide envahissant de la prégnance. Cette propagation a lieu selon les deux modes : "propagation par contiguïté", "propagation par similitude", par lesquels John Frazer classifiait les actions magiques chez l’homme primitif…” ( ES p.21 ).

De dynamiske prægnante former som salienserne kan gennemgå er f.eks. som f.eks. de otte nævnte matematiske former: Minimum (en streg vel), en fold, en rynke, en svalehale, en sommerfugl, en hyperbol, en ellipse og en parabol. Og alle regulationer og forandringer i systemet kan skildres i dynamiske geometriske former:

“…La théorie des catastrophes… offre des moyens d’intelligibilité dans des situations qui sont en général trop complexes pour être analysées selon des méthodes réductionnistes…” ( PNPE p29-30 )

“…Si l’on admet le modèle de la théorie des catastrophes, l’ensemble des mécanismes de régulation d’un système (animé ou inanimé) est décrit par une figure géométrique, la figure de régulation (ou "logos")…” ( MM p.141 )

“…La stabilité d’une forme, ainsi que d’un tourbillon dans le flot héraclitéen de universel, repose en définitive sur une structure de caractère algébrico-géométrique…dotée de propriété de stabilité structurelle vis-à-vis des perturbations incessantes qui l’affectent. C’est cette entité algébrico-topologique que nous proposons d’appeler - en souvenir d’Héraclite - le logos de la forme…” ( MM, p.205 )

Når flere sådan logoi støder sammen opstår der konflikt, og her citerer han med glæde Heraklit, mellem forskellige lokale aktanter, som kæmper om et rum. Denne model gælder også kommunikation, som f.eks. i sætninger, eller samtale

“…Ainsi, lorsque plusieurs logos sont définis sur le même substrat, ils finissent par entrer en conflit (et ici, nous retrouvons Héraclite) ; mais très souvent, le conflit entre ces différents logos s’organise spatialement suivant une configuration structurellement stable, elle-même régie par un logos hiérarchiquement supérieur. Ce phénomène qu’on peut décrire et expliquer algébriquement, peut être qualifié de "catastrophe". ( MM p.206 ).

“…J’énonce en réalité un théorème abstrait : lorsqu’un espace est soumis à une contrainte, c’est-à-dire lorsqu’on le projette sur quelque chose de plus petit que sa propre dimension, il accepte la contrainte, sauf en un certain nombre de points où il concentre, si l’on peut dire, toute son individualité première. Et c’est dans la présence de ces singularités que se fait la résistance…” ( PNPE p. 23 )

“…Ce qu’offre la théorie des catastrophes, surtout des catastrophes élémentaires, c’est la description de conflits de tendances…On peut alors en déduire au moins une taxinomie des situations de conflit, qui se traduit effectivement en une répartition en bassins, dans un espace de contrôle, où chaque tendance, chaque attracteur, domine un domaine bien spécifique. Ce que donne la théorie des catastrophes, c’est la morphologie des surfaces, où l’on saute catastrophiquement d’un régime à l’autre…” ( PNPE p.44 )

“…Dans l’acte conflictuel impliquant deux actants, la puissance (dynamis) resurgit dans les initiatives tactiques des actants joueurs, ce qui conduit à la discontinuité de leurs mouvements respectifs et du mouvement global du système…” ( ES p.163 ).

Konflikten som forståelsens grund fører meget tæt på den strukturel-semiotisk grundanalysemetode, oppositionsparrenes møde, her ikke natur/kultur, men kontinuitet/ diskontinuitet, tiltrækning/frastødning:

“…Mais il ne fait guère de doute que la distinction continu-discontinu est à la base de

notre perception du monde…” ( MM p.10 ).

“…Je crois que le sacré, chez l’homme, a été caractérisé par le fait que cet axe d’attraction-répulsion peut, en un sens, revenir sur lui-même, compactifié par un point à l’infini. Ce point à l’infini, c’est précisément le sacré. Autrement dit, le sacré se réalise à chaque fois que nous sommes en présence d’une forme qui nous paraît revêtue d’un pouvoir infini, qui est fait à la fois d’attraction et de répulsion…” ( PNPE p.76 ).

Men det er i forståelsen af biologien at katastrofe-teorien stammer, og f.eks. organudviklingen kan også forklares gennem den:

“…Toute fonction physiologique correspond à une régulation "catastrophique" du métabolisme, une véritable "onde de choc" physiologique; l’organogenèse est une sorte de lissage rétroactif de cette onde de choc, ce qui donne à l’organe sa finalité, car son fonctionnement prévient la catastrophe physiologique (ainsi, respirer par les poumons prévient l’asphyxie). L’homo Faber est apparu, lorsque toutes les fonctions de défense contre les agressions extérieures ont été transférées du plan génétique au plan cérébral, ce qui a permis une accélération énorme du processus évolutif [..] Si l’on considère que le logos d’une espèce biologique définit une figure continue de l’espace-temps, il est normal de penser que les variations continues de cette figure au cours de l’évolution s’effectueront conformément à un principe variationnel excluant les discontinuités, les angles de cette figure…” ( MM p.218 ).

Han skelner imidlertidig mellem to typer katestrofe konflikter, konflikt, og tvedeling:

“…Il y a lieu de distinguer deux types de catastrophes : les catastrophes de conflit, et les catastrophes de bifurcation…” ( MM p.71 )

Og det egentligt interessante i en organismes udvikling er diskontinuiteterne i omgivelserne, som kræver aktive grænser hos organismen:

“…Dans un organisme, seules les discontinuités supportant une discontinuité fonctionnelle locale (frontières "actives") doivent être prises en compte comme constituant l’organisation…” ( ES p.116 ).

Menneskets samfund kan også forståes og beskrives udfra katastrofe-teorien. Den symbol manipulerende aktivitet er grundet i regulation og opretholdelse af den levende organisme, her den sociale krops stabilitet:

“…Chez l’homme, comme chez l’animal, l’activité symbolique a pour origine la régulation, l’homéostasie de l’organisme vivant, ainsi que la stabilité du corps social. En tant que systèmes organisés, l’organisme (ou la société) rétablissent leur équilibre après un stimulus extérieur par l’intervention de "réflexes", c’est-à-dire en décrivant dans l’espace des états du système certaines trajectoires privilégiées et attractantes (les "chréodes " de C.H. Waddington). Chacun de ces attracteurs a un bassin [..] Cette extension des bassins se réalise par l’affectivité (douleur ou plaisir) et la symbolique. On voit immédiatement, par suite, qu’il y aura deux types de signes : des signes attracteurs, visant à augmenter l’efficacité des catastrophes favorables, et des signes répulseurs (inhibiteurs) visant à la prévention des catastrophes défavorables…Toute symbolique a donc au départ une valeur impérative, qui est longtemps demeurée presque inconsciente,

liée au sentiment du sacré…” ( MM p.241-242 ).

“…Toute idéologie, c’est-à-dire tout système socialement (mais non nécessairement intellectuellement) cohérent de croyances, repose au départ sur un petit nombre de principes dont tout le reste découle. Ces "principes" dont la nature conceptuelle peut être fort variable, jouent le rôle de "formes sources" pour une prégnance qui investit tous les tenants de l’idéologie : il s’agit en général de concepts flous, dont le pouvoir propagatif tient précisément à leur caractère flou et mal délimité. Ils servent de mots de passe : l’invocation de ces concepts à tout propos et hors de propos marque l’allégeance du croyant à l’idéologie. On reconnaît l’adhésion de quelqu’un à quelque idéologie par l’emploi de ces mots pavillons. La même analyse vaut pour les paradigmes scientifiques au sens de Kuhn. Un paradigme apparaît à la suite de succès initiaux dans un domaine

d’expérience D, son domaine "nucléaire". Mais le paradigme vit toujours au-dessus de ses moyens…Tout le structuralisme lévi-straussien tourne autour des contraintes formelles qui régissent les systèmes mythiques. Il y a de même des contraintes implicites dans les paradigmes actuels. Sans doute ces contraintes, étant les expressions d’archétypes dynamiques sous-jacents, renforcent le pouvoir d’évidence et de cohésion du système…” ( ES p.50 ).

Men sproget, hvor er det blevet af? Alle begreber er knyttet til en slags prægnanser, og dermed til en motivation eller et handlingsrum:

“…La vérité est que la forme d’un signe ne peut (au moins historiquement) se dissocier de sa motivation…Le caractère signifiant d’une forme est toujours lié à son instabilité morphologique qui lui permet, par transmission, d’engendrer, par déploiement, un complexe de formes plus simples…” ( MM p.235 ).

Han finder sin linguistiske terminologi i linguistisk sprog, stærkt præget af naturvidenskaben, men vægten lagt på verbet som symboliserer katastrofe-situationer, hvor organismen formes eller former:

“…Dans l’action humaine comme dans l’action animale, il y a comme un "épaississement" d’une transition abrupte (catastrophique) entre l’investissement virtuel du sujet par une prégnance, et la "satisfaction" qui est le résultat de l’acte. Il ne fait guère de doute que cette partie du discours qu’est le "verbe" a pour fonction essentielle de symboliser cette transition…” ( ES p.39 ).

“…Tout état actuel peut être décrit verbalement par une phrase nucléaire (ne comportant qu’un verbe). De là résulte que faire la théorie de l’acte revient à faire la théorie du verbe, en tant que partie du discours…” ( ES p.157 ).

“…On sait depuis L. Tesnière qu’une phrase nucléaire est toujours associée à un verbe V. Ce verbe est normalement associé à 0, 1, 2 ou 3 actants, le nombre des actants étant ce que L. Tesnière appelait la "valence" de ce verbe…” ( ES p.158 ).

Men den fysiske teminolgi bruges også begreber som subjekt og objekt:

“…En termes modernes, lorsqu’une boule mobile heurte une boule fixe, c’est toujours l’élément mobile qui est le sujet grammatical et l’élément fixe qui est l’objet. Et dans la collision, le sujet cède tout (ou partie) de son moment cinétique à l’objet…” ( ES p.48 ).

“…Un point mérite d’être signalé : la modèle saillance-prègnance ne vise pas à la prédiction des phénomènes. Quand un sujet se propose d’agir sur un objet, on n’est jamais sûr a priori du succès de l’action. Quand une prégnance atteint une forme saillante, on ne sait pas si elle va l’investir - et si oui quels seront les effets figuratifs qui en résulteront…” ( ES p.49 ).

Og sproget afledes explicit fra biologien:

“…Notre hypothèse universaliste consiste à affirmer que les grandes structures syntaxiques sont issues de la structure formelle des grandes interactions de la régulation biologique, par exemple la transitivité qui engendre les phrases du type SVO (sujet-verbe-objet). J’estime que la prédation biologique est une instance prototypique de

l’action transitive ("le chat mange la souris")…” ( ES p.197 ).

Eksempler på katastrofe-teorien “in action” handler altså om aktanter i rum, hverenkelt defineret ved deres lokalitet i rum/tid, og opretholdelsen af indre struktur kræver katastrofer:

“…Dans un territoire T, un organisme entre en général en interaction avec les autres êtres vivants qui s’y trouvent, la compétition pour l’espace est l’une des formes d’interaction biologique la plus primitive. Cette compétition prend alors les formes typiques des catastrophes élémentaires : catastrophes de capture, de don, d’excision…”

( MM p.208 ).

“…Cependant le cas des êtres vivants pose des problèmes à part : il s’agit là en effet de figures de régulation capables de se reproduire ; par ailleurs, il existe, pour les animaux, une catastrophe correctrice fondamentale: la prédation, par laquelle l’animal se nourrit, et satisfait ainsi ses besoins permanents en énergie chimique. Or dans cette catastrophe, la proie est un élément indispensable, de nature assez semblable à l’animal lui-même. Il apparaît donc ici ce fait fondamental qu’une catastrophe correctrice nécessit la présence d’un être extérieur, un "actant". Il en va de même de l’accouplement en reproduction sexuée…Or, en théorie élémentaire des catastrophes, on a bien en chaque point de l’espace de base un conflit d’actants, chacun étant défini par un minimum de potentiel local. Dans cette théorie, un seul minima l’emporte sur les autres…” ( MM p.112 ).

Menneskets modelbyggeri af omgivelserne er ikke knyttet til sproget, men er fælles for alle dyr, som må kende de lokale tids/rumsforhold.

Vi definerer substansen som en enhed, dvs. vi definerer substansen udfra den “dynamis”.

ES : Esquisse d’une Sémiophysique, InterEditions, 1991

MM : Modèles mathématiques de la morphogenèse, Bourgois,10/18,1974

PPE : Prédire n’est pas expliquer, Flammarion, Champs, 1993

bilag B:

Historiquement, la technique a joué un rôle considérable dans notre interprétation des phénomènes vitaux. Déjà, au XVIè siècle, lorsque l’anatomie apparut avec Vesake et Harvey, on s’imagina le fonctionnement des organes par analogie avec des instruments humains. On vit que le coeur est une pompe qui envoie le sang dans ces canalisations que sont veines et artères; on fit des poumons un soufflet ; les membres, avec leurs articulations, se prêtaient à une analogie mécanique évidente. Ainsi naquit la théorie cartésienne de l’animal-machine...[..] Car il est de fait que l’instrument est un prolongement matériel de l’organisme : c’est le vecteur d’une prégnance d’origine biologique, le support d’une action et le prolongement extérieur de cette activité organique. ES p66

[ La conception de l’animal-machine est critiquée par Heidegger qui distingue l’outil de l’organe inséparable d’une aptitude, aptitude elle-même pulsionnelle et déterminant une dimension de l’espace, l’organe résultant d’une spécialisation, canalisation d’une aptitude originelle de l’organisme. Pour Sartre "Cet instrument, nous ne l’employons pas, nous le sommes...Ou bien la conscience survole un univers d’extériorité et ne peut plus entrer dans le monde d’aucune manière. Ou bien le corps est donn concrètement et à plein comme la disposition même des choses... C’est que mon corps s’étend toujours à travers l’outil qu’il utilise " 388/389]

On reconnaîtra différentes étapes : conception (c’est-à-dire fécondation de l’ovule par le spermatozoïde), période des scissions primitives (stade blastula) ; établissement des gradients directeurs (le gradient animal-végétatif, hérité de l’oogenèse de l’ovule, le gradient antérieur-postérieur et le gradient gauche-droite, le premier apporté par le plan de la piqûre du spermatozoïde - ou par un mécanisme épigénétique). Ensuite synthèse des matériaux (par synthèse d’ARN messager, déblocage des gènes correspondants) ; puis formation des grands feuillets (ectoderme, endoderme, mésoderme; stade gastrula) ; neurulation et élongation de l’embryon, ensuite organogenèse par synthèse de feuillets (épithélium + mésenchyme), enfin mise en route des organes, d’abord le coeur d’où se constitue le système vasculaire, puis explosion nerveuse conduisant à l’innervation des organes et, à la fin, maturation des activités fonctionnelles. ES p166

bilag C:

Dans la plante on trouve les quatre éléments : terre, eau, air, feu (la lumière), et la plante est un mixte cinétique de ces quatre éléments, la terre fournissant l’axe de cette rotation, la lumière fournissant l’énergie motrice, et l’eau et l’air étant des fluides vecteurs de l’énergie en jeu. ES p78

ES : Esquisse d’une Sémiophysique, InterEditions, 1991

MM : Modèles mathématiques de la morphogenèse, Bourgois,10/18,1974

PPE : Prédire n’est pas expliquer, Flammarion, Champs, 1993

Alexander Woodcock and Monte Davis, Catastrophe-theory, 1 ed. 1978, Penguin:

“…The theory is controversial because it proposes that the mathematics underlying three hundred years of science, though powerful and succesfull, have encouraged a one-sided view of change. These mathematical principles are ideally suited to analyse - because they were created to analyze - smooth, continuous, quantitaive change….But there is another kind of change too, change that is lerss suited to mathematical analysis. The abrupt bursting of a bubble, the discontinuous transition from ice at its melting point to water at its freezing point, the qualitative shift in our minds when we “get” a pun or a play on words…”p.9

“…The theory´s creator, Professor Rene Thom of France´s IHES ( institute for Advanced Scientific Studies)…”p.9-10

“…On the smallest scale, change is sudden and discontiuous: electrons jump from one energy level to another without passing through states between…”p.11

“…many people still contend that other disciplines are truly scientific only to the extent that they are modelled on the Newtonian pattern. They insist that given enough data, and enough time, we can pass systematically from phundamental physics to chemistry, then tp biology, then to brain and society…”p.12

“…To Rene Thom…our qualitative grasp of form and geometric order goes deeper than our quantitative grasp of number and magnitude…”p.13

“…Today we know four fundamental forces, gravity, electromagnetism and two different forces within the atomic nucleos - but all are mysterious…”p.13

“…As Thom puts it: The dilemma posed to all scientific explanation is this: magic or geometry. Either we must stop asking why, or we must seek to extend our intuition of form to new levels, to see that processes and events have shapes of their own…”p.14

“…the physical properties of water are discontiuous at the freezing points and boiling points. A graph of its temperature versus the flow of heat energy shows large, abrupt thresholds at those points and no simple equation can relate the two quantities…What kind of mathematics does Thom offer instead? The answer is topology, a sophisticated descendant of geometry. Instead of the straight lines, restricted curves and regular solids of Greek geometry, topology delas with all conceivable forms…Greek geometry was essentially timeless…Thom uses differential topology to start from the opposite premise: that changes of form ( in processes as well as objects ) are real, and that the aim of scinece is to grasp whathe calls the universe´s ceaseless creation, evolution and destruction of forms. Because of its foundation in topology, catastrophe theory is qualitative, not quantitative…There are serious limitations for the theory, but then, Thom does not suggest that his ideas should replace the quantitative approach, only that they can do justice to aspects of the world which it tends to short-change…”p.16

“…Another theme of catastrophe theory, which again rveals Thom as a natural philosopher, is its adaption to long-standing questions about the forms that recur time and again in nature…for example the cracks in a wall, the shape of a cloud, the path of a falling leaf or the froth on a pint of beer…”p.16

“…And the path of a falling leaf? It depends on every detail of the leaf´s curvature and outline, for they determine the air resistance that the leaf encounters. I t can be altered by the slightest breeze, even by minute fluctuations in temperature and humidity on the way from the twig to the the forest floor…Almost any natural process, he argues, exhibits some kind of local regularity…which allows one to distinguish recurrent identifiable elements denominated by words. Otherwise the process would be entirely chaotic and there would be nothing to talk about. These “recurrent identifiable elements” can be characteristic shapes, like that of a snowflake or a butterfly…In either acse, they have the property Thom calls “structural stability”. …Thom´s goal is to describe the origin of forms, which he calls morphogenesis, borrowing a word used by the Greeks and also by modern biologists. To do sos, he has created a mathematical language - catastrophe theory - built on the assumption of structural stability, and stressing qualitative rather than quantitative regularity…”p.17

“…In response to such complexity in nature, the traiional tendency of quantitative science has been to seek a detailed control mechanism. Many scientists believe we have found it in the genes, which hdirect the synthesis of every organism´s structural and metabolic proteins…”p.19

“…In Thom´s view, the most striking feature of such processes is not hteir quantitative complexity, but their qualitative stability…”p.19

“…One of the foremost biologists of this century, C.H. Waddington, coined the word homorhesis ( Gr. Same path ) for processes of biological development which pursued a stable course of change. Waddington subsequently played an important part in the growth of catastrophe theory, and his influence is clear when Thom asserts that life is a proces in which stability, not merely a given arrangement of genes, is passed on…”p.20

“…Waddington´s research convinced him that many biological processes had the property he called homeorhesis: that is, they were stable, “canalized” pathways of change that resisted disturbing influences, like streams confined by their paths. He came to think of development as a landscape, with these pathways of change separated by higher or lower ridges that could be shifted by external conditions…natural selection worked to alrer the contours of the many-dimensional landscape…”p.31

“…Catastrophe theory proposes that qualitative stability is a necessary attribute of thought; without it, recognition and memory would be impossible. Thom holds that our concepts are mathematical models, topological maps, of the objects and processes that inspire them…just as our bodies are adapted for crawling, walking and running, and just as our hands are adapted for grasping objects and shaping tools, so our minds are adapted for modelling topologically the world in which bodies, hands and minds evolved…”p.21

“…Thom has long had a reputation for the ambition, even the riskiness, of his mathematical ideas - and for their success. In 1946, at twenty-three, he graduated from the prestigious Ecole Normale Superieure…In 1951 Thom wrote his doctorate in topology…”p.24

“…In a 1954 paper, Thom sets forth the concept of transversality. To squeeze it into a nutshell, transversality concerns the ways in which the smooth curves of analysis ( the abstract descendant of calculus ) can intersect or “cut” each other…It made possible Thom´s theory of co-bordism, for example, for which he won the 1958 Fields medal ( mathematics highest international honor ) and other developments such as Milnor´s “exotic sphere” - a seven dimensional form with properties as surprising to a topologist as, say a fire-breathing dragon would be to a biologist…”p.25

“…In the 1880s and 1890s Henri Poincare had linked calculus and topology ( …analysis of location ) to create qualitative dynamics and apply it to unsolved problems of planetary motion…Newton´s methods yield explicit solutions only for the interaction of two bodies…When three or more bodies are involved, the equations cannot be solved directly, qand even approximate solutions require tedious, complex procedures…”p.26-27

caustic = ætsende

“…So Thom´s combination of topology and analysis was not unprecedented…He experimented with the optical phenomenon called “caustics” patternscreated when light is reflected by imperfect mirrors or refracted by imperfect lenses such as airborne droplets of water ( the shape of the rainbow is determined by caustics ). At the edge of a caustic, the light intensity reaches a maximum value and suddenly drops off…”p.28

corroboration = bekræftigelse

“…Topology and stability were also on the mind of E. Christopher Zeeman, then a lecturer in mathematics at Cambridge University. About 1960 Zeeman published several papers suggesting that topological models could bridge the gap between the quantitative findings of neurophysiology and the qualitativedescriptions used in psychology…Zeeman had served as a flight officer in the RAF before entering Cambridge as an undergraduate. He received his doctorate there in 1954, specializing in a branch of topology called “knot theory”, a subject even more tangled than it sounds, especially when the question is how to untie a ten-dimensional knot by manipulating it in sixteen-dimensional space…In Zeeman´s ideas, and to some extent those of contemporary thinkers such as Claude Levi-Strauss and Noam Chomsky, who were transforming anthropology and linguistics, Thom found corroboration for his growing belief that thought and language are shaped by deep principles of structural stability just as surely as physical processes…”p.28-29

“…In 1963 Thom left Strassbourg to join the IHES at Bures-sur-Yvette near Paris…”p.29

“…All the foundations of catastrophe theory was in place by 1964. One crucial step remained to be taken: the establishment of a basic vocabulary for the new mathematical language. Thom had worked out thoroughly the relationship of topological singularities to the maxima and minima of the calculus…to know the structure - the arrangement - of the maxima nad the minima of a dynamic proces would be to know its qualitative behaviour…”p.33-34

“…Because of the persistent recurrence of similar forms which Thom had observed in nature, he believed that, at least for simple processses, there was also a limitednumber of archetypal structures…Thom reached a remarkable conclusion in 1965, that for a very wide range of processes, only seven stable unfoldings, the seven elementary unfoldings, are possible. The unfoldings are called catastrophes because each of themhas regions where a dynamic system can jump suddenly from one state to another, although the factors controling the process change continously. Each of the seven catastrophes represent a pattern of behaviour determined only by a number of control factors, not by their nature or by the interior mechanisms that connect them to the system´s behaviour. Therefore the elementary catastrophes can be models for a wide variety of processes, even those in which we know little about the quantitative laws involved…”p.34

“…The international union of biological sciences sponsored three summer conferences on theoretical biology at Bellagio, Italy, in 1966-1968…The discussions at Bellagio were intense and far-reaching, and the four volumes of papers by the participants contained a wealth of new ideas…Thom´s essays…dealt with his dynamic theory of morphogenesis, and with applications of structuralism (as Thom interpreted it) to biology…”p.36

“…In 1976, looking back on the Bellagio meetings, Goodwin recalled: “ They infected quite a number of people with the ideas of catastrophe theory…Thom wrote and lectured o it as an “art of models” a way of generating and classifying analogies both within and across disciplines…Thom´s bookStructural stability and morphogenesis finally appeared in 1972…”p.38

“…In 1975 Zeeman collaborated with a Warwick statistician and three prison psychologists in developing a model for the sequence of events leading up to a 1972 riot in a British prison. They gathered and analysed data reflecting levels of tension and alienation among the prisoners, attempted to fit them quantitatively to an elementary catastrophe pattern…”p.38

“…Thom wrote: The catastrophe model is at the same time much less and much more than a scientific theory: one should consider it as a language, a method which permits classificatiuon and systematization of given empirical data…”p.39

“…The distinction between Thom´s and Zeeman´s views was lost in catastrophe theory´s sudden emergence into the limelight in 1975 and 1976. Newspaper accounts in England led to a television programme about it in BBC´s Horizon…”p.40

The elementary catastrophes:

“…The catastrophe is the “jump” from one state or pathway to another . In the landscape imagined by Waddington, it could be presented as a passage of an object from one basin to another, or as a flow of water from one channel to another…The elementary catastrophes are the seven simplest ways for such a transition to occur. They can be illustrated by graphs that show the stable states as sets of points - lines or surfaces - in a “ behaviour” space. As long as the system “ occupies” one of these points, its behaviour is continous - but when it leaves the line or the surface, it is unstable and must return, sometimes at a point distant from the initial point. The graphs of the seven elementary catastrophes depict seven topologically distinct arrangements of the points representing stable states. Within certain limits they are the only possible arrangements. So they are, in a sense, archetypes…”p.42

“…When Laplace was working on celestial mechanics at the beginning of the eighteenth century, he developed a convenient methematical shortcut to represent the action of gravitational force. This was the potential, a concept that summed up all the forces acting on an object in a single quantity. Instead of saying that the object changed its motion until no futher forces acted upon it, one could say that it moved to a position of minimum potential…It has become customary since then to view many systems as governed by a tendency to seek a minimum of potential energy, although the energy may be of many kinds. In a physical system, examples are the tendency of a stretched spring to contract, the tendency of two chemicals in a battery to react, or the tendency of a ball to run downhill. The first is a mechanical potential, the second a chemical potential and the third a gravitational potential Given the chance all three potentials will decrease spontaneously, releasing energy as they do so. To increase the potential, conversely, requires that energy be put into the system by pulling on the spring, charging the battery or pushing the ball uphill…”p.43

“…To say that the plants roots are geotropic or that the animal is hungry, is another way of saying the same thing…”p.44

ledge = kant, revle, liste, klippekant

“…The concept of potential is closely linked to that of equilibrium. When the spring has relaxed, or the battery has discharged or the ball has rolled to the bottom of the slope, the potential is at a minimum and the physical system is in equilibrium. There are several kinds of equilibrium. A ball can be balanced on the top of a hill, but the slightest push will start it rolling down: its eqilibrium is unstable. If it is on a narrow ledge, a push in the right diredtion will leave it there, but a push in the other direction will send it over the edge: it´s equilibrium is semi-stable. If it is at the bottom of a valley, it will resist a push in any direction : it´s equilibrium is stable. In living systems, equilibrium is dynamic rather than static, because organisms and societies are always taking in and transforming energy. They tend to establish cycles in which no one state is stable, but the whole series of states resist disturbance like a spinning gyroscope…”p.44

“…a catastrophe is in Thom´s theory: a sudden transition from one state of minimum potential, one stable equilibrium to another…”p.47

“…All we need to know is the curve´s qualitative shape - and that changes only when an equilibrium is created or destryed…”p.49

“…The models must depict both continouos and discontinous change, and they must themselves be stable - that is , they must themselves retain their qualitative structure in spite of small quantitative variations…”p.49

“…It is impossible to present the classifications theorem itself, let alone its proof, except in the technical language of differential topology. But…: In any system governed by a potential, and in which the system´s behaviour is determined by no more than four different factors, only seven qualitatively different types of discontinouity is possible…Other ways are possible, but unstable; they are unlikely to happen more than once…”p.52

“…The new graph must have one dimension, or axis, for each control factor that determines a system´s behaviour. It must have an additional axis or two to represent the behaviour itself…”p.53

“…

number of control factors	one behaviour axis	two behavioural axes
1	fold
2	cusp
3	swallowtail	hyperbolic umbilic or elliptic umbillic
4	butterfly	parabolic umbilic

…”p.53

“…The fold catastrophe graph represents the behaviour of all systems dependent on one single vearying condition, or control factor…It is implicit in the fact that the graph shows only the three types of equlibrium states: maxima, minima and a point of inflection where the curve meets the behaviour axis…The fold catastrophe has little to tell us, since there is only a few things that can happen in such a system, all of them obvious…”p.54-55

“…The cusp catastrophe occurs in systems whose behaviour depends on two control factors. Its graph is three-dimensional, a curved surface with a pleat. Again every point of the surface represents an equilibrium state. All the points on the underside of the pleat are unstable maxima. All the points along the fold line, which forms the "“ip"”on the pleat, are semistable points of inflection. All the rest of the points are stable minima. For certain combinations of values of the control factors, there are two possible stable states, one on the upper surface of the pleat, and one on the lower surface of the pleat…”p.55

To kontrolfaktorer er akserne på langs papirets kanter, adfærd er den vertikale faktor.

“…If a system is at point c and control factor 2 alternately increases and decreases by a suitable amount, the result is a cycle of behaviour with two smooth portions linked by catastrophes. Such a cycle is called hysteresis, and it is found in many dynamic systems, from electrical circuits to manio-depressive psychoses…The model is valuable because so many processes in the real world appear to have this cluster of behaviour types. As a result, the cusp is the model most frequently used in qualitative applications. Take the cycle of waking and sleeping, for example…Our state of consciousness changes smoothly from moment to moment while we are awake or asleep, but the transition between the two levels of awareness is relatively smooth in some cases, sudden and discontinuous in others…”p.58-59

“…The swallowtail catastrophe can be used to model processes in systems where behaviour depends on three control factors. Its graph is four-dimensional, so that even a three-dimensional model (let alone a drawing!) is inadequate…In a swallowtail model, catastrophe occurs when a system leaves the surface or to a position not on the surface. The swallowtail catastrophe is not particularly useful as a qualitative model because under a wide range of conditions, no stable state can exist…”p.61-64

“…The butterfly catastrophe depends on four control factors, and its graph is five-dimensional. A three-dimensional view represents what might be called the shadow of a cross-section…Catastrophe occurs every time there is a jump between the layers. Which mode is seen depends upon the direction from which the pocket is approached…The butterfly model exhibits a wide range of behaviours similar to those of the cusp, and yet, because of its greater number of control factors, and its greater complexity, it can exhibit more complicated behaviour as well. The extra control factors of the butterfly model cause a separation of the catastrophe surface into three distinct layers, with the middle layer representing a compromise state between two behavioural extremes ( the upper and the lower levels ). As a consequence, it can be extremely useful in qualitative modelling - especially for situations where a compromise emerges between conflicting states, as may occur in labour negotiations…”p.64

“…The umbillic catastrophe graphs ( hyperbolic, elliptic and parabolic ) are respectively five-, five- and six-dimensional. Instead of one behaviour axis, they have two, so that a catastrophic transition must be imagined not as a point jumping along a straight line ( as in the cusp catastrophe graph ) but as a line jumping across a plane…The rich geometry of the umbillic catastrophes has suggested their usefulness as qualitative models for complex physical phenomena, such as those associated with geometric optics, engineering design and fluid dynamics. However, because of their extreme complexity, they do not immediately lend themselves to the relatively “rough” modelling typical of the social sciences…”p.65

“…Since 1965 the theorem has been extended to describe systems with five control factors, thus adding another four catastrophes, even more complex than the original seven…”p.65

“…There are three important points to remember in using the elementary catastrophe graphs to model qualitative processes. First, they have no scale. Although we can say that the value of a given control factor increases in one direction and decreases in the opposite direction, we cannot say how rapidly it does so. In fact, the rate of increase or decrease need not be constant…What this means is that a catastrophe graph in itself gives no quantitative information. In order to identify any point on it with a specific level of behaviour, it is necessary to fit the surface to empirical measurements. Second, these graphs show the canonical shape of each catastrophe surface; that is, they are basic or standard forms….Third, these models in themselves are highly idealized by the assumption that only a single potential is involved. This assumption implies that an entire process can be modelled with one single type of elementary catastrophe. In complex natural processes, such as the formation of an embryo, there are multiple potentioals, and there are conflicting tendencies to maximize or minimize each of them. As a result, a process which shows susp behaviour at one moment may evolve into a butterfly or an umbilic. The elementary catastrophes ar, in a sense, static…”p.68